Magíster en Ciencia en la especialidad de Matemática

Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación

Análisis Complejo

NOMBRE DEL CURSO:  ANÁLISIS COMPLEJO

NÚMERO DE CRÉDITOS:  6

Resumen: 

Números Complejos: El campo de los números complejos. Representación polar y raíces de números complejos. Líneas y semi-plano. El plano extendido y su representación esférica.

Propiedades Elementales y Ejemplos de Funciones Analíticas:  Series de potencia. Funciones Analíticas. Transformaciones de Möbius.

Integración Compleja: Integral de Riemann-Stieltjes. Representación en series de potencia de funciones analíticas. Ceros de una función analítica.  El índice de una curva cerrada.  Teorema y Fórmula Integral de Cauchy.   Versión homotópica del Teorema de Cauchy.   Número de ceros.  Teorema de Goursat.

Singularidades: Clasificación de singularidades. Residuos.  Principio del Argumento. Principio del Máximo. Lema de Schwartz.

BIBLIOGRAFÍA

Conway J.B. Functions of One Complex Variable,  Springer-Verlag, 1997.

Wunsch, A.D. Variable compleja con aplicaciones. Addison Wesley, 1997.

Derrick, W.R. Variable compleja con aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica, 1987.

Kreyszig, E. Advanced Engineering Mathematics, 7 Edition, John Wiley and Son, 1993.

Churchill, R.V. and Brown, J.W. Variable Compleja y Aplicaciones, McGraw- Hill, 1990.