Magíster en Ciencia en la especialidad de Matemática

Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación

Álgebra Abstracta

NOMBRE DEL CURSO: ALGEBRA ABSTRACTA

NÚMERO DE CRÉDITOS: 6
 

Grupos:     Subgrupos. Subgrupos normales. Grupos cuocientes. Teorema de isomorfismo. Acciones de grupos sobre conjuntos, en particular sobre si mismo. Relación entre órbita de un elemento bajo la acción de un grupo y el subgrupo que fija el elemento. Grupos resolubles. Producto directo de grupos.                                                                                                             

Grupos Finitos y Grupos Especiales:   El Teorema de Sylow. Aplicación a la descomposición de grupos abelianos finitos. S(n), el grupo de permutaciones de n símbolos. El grupos de las transformaciones lineales biyectivas de un espacio vectorial de dimensión finita.

Anillos:   Subanillos e ideales. Anillos cuocientes. Caracterización de ideales primos y de ideales maximales vía el anillo cuociente que determinen. Cuerpos. Grupo de automorfismos de un cuerpo. Relación entre el grupo de automorfismos de un cuerpo y la estructura de cuerpos intermedios de él. El anillo de los números enteros. El anillo Zn de los enteros módulo n. El anillo de los polinomios de una variable con coeficientes en un cuerpo.

Bibliografía
 
-          Dummit, D., Foote, R., Abstract Algebra, John Wiley and Sons, 1999.
-         Herstein, I.N., Topics in Algebra,  John Wiley and Sons, 1975.
-          Hungeford, T.W., Algebra, Springer-Verlag, 1997.
-         Jacobson, N., Basic Algebra I, W.H. Freeman, 1985.
-         Lang, S., Algebra, Graduate Texts oin Mathematics, 211, Springer-Verlag, New York, 2002.